Tabela Verdade, Expressão Lógica e Circuito Lógico

Olá pessoal! Hoje vamos tirar do nosso baú como montar uma tabela verdade, determinar uma expressão lógica e definir um circuito lógico.

Em projetos envolvendo sistemas lógicos combinacionais, para chegar ao circuito final, são necessários seguir 3 passos:

  • Montar a tabela verdade;
  • Determinar a expressão lógica a partir da tabela;
  • Determinar o circuito lógico correspondente ao projeto.

Para exemplificar, vamos utilizar como exemplo a seguinte situação:

– Um sistema que contenha 3 entradas, onde quando todas as entradas forem iguais, a saída deste sistema será igual a 1 caso contrário a saída será igual a zero.

Tabela Verdade

A tabela verdade corresponde às saídas de um sistema para todas as combinações de entrada.

Primeiramente temos que definir quantas combinações teremos nesta tabela. Como temos 3 entradas podemos definir este número da seguinte forma:

 

2^n -> onde n é o número de entradas do sistema.

 

Como o número de entradas para o nosso projeto é igual a 3, o número de combinações será definido da seguinte forma:

 

= 8 combinações.

 

Para o nosso exemplo teremos 8 combinações,ou seja, a tabela terá 8 linhas.

Tabela Verdade entradas A B C e saída S

 

 

 

 

 

 

 

 

Agora vamos preencher as entradas do sistema, que consistem em todas as combinações possíveis para um projeto com 3 entradas.

Tabela verdade

 

 

 

 

 

 

 

 

Os números em vermelho acima da entrada correspondem de que forma devemos preencher cada coluna. Nas colunas de entrada, da esquerda para a direita, sempre começamos pelo número 1 e a partir daí completamos as demais colunas com múltiplos de 2. Caso tivéssemos 4 colunas de entrada preencheríamos da esquerda para direita com 1, 2, 4 e 8.

Na primeira coluna onde temos o número 1, significa que vamos alterar os bits apenas uma vez, sempre começando pelo zero. Na segunda coluna vamos alterar os bits a cada dois iguais, sempre começando pelo zero e na terceira coluna vamos alternar os bits a cada 4 iguais, começando pelo zero.

Preenchidas as entradas, vamos preencher a coluna da saída de acordo com o requisito do nosso exemplo.

tabela verdade

 

 

 

 

 

 

 

De acordo com o nosso projeto, quando todas as entradas forem iguais, a saída será igual a 1, isso ocorre na primeira e na última linha. Nas demais linhas nem todos os bits são iguais, ou seja, a saída será igual à zero.

Determinando a Expressão Lógica com a Tabela Verdade

A partir da tabela verdade podemos determinar a expressão lógica do sistema. Considerando somente as linhas que tenham como saídas bits iguais a um, podemos concluir que:

Tabela verdade 2

 

 

 

 

 

 

 

Teremos 1 na saída quando:

A= 0 E B=0 E C=0 (linha 1)

OU

A= 1 E B=1 E C=1 (linha 8)

Agora podemos alterar o quadro acima para equação lógica, ou seja, substituir o E pelo sinal correspondente á essa porta (.) e substituir o OU pelo sinal que corresponde á essa porta (+). Quando a entrada for zero, teremos essa entrada barrada; caso for 1 a entrada não será barrada. Sendo assim a equação de saída do sistema ficará assim:

Fórmula tabela verdade

Diante desta equação lógica podemos montar o circuito lógico.

Circuito Lógico

De acordo com os conceitos de portas lógicas que estudamos no post: Tutorial: Portas Lógicas, podemos montar o circuito lógico correspondente á equação determinada a partir da tabela verdade.

 

Utilizaremos 3 portas inversoras (Porta lógica NOT) para barrar 3 entradas, duas portas AND (Porta lógica AND) com 3 entradas e uma Porta lógica OR com duas entradas.

Circuito Lógico Final

circuito lógico final

 

Esperamos que tenham gostado deste tutorial. Para tirar dúvidas e sugestões, deixe um comentário abaixo.

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